Τα μαθηματικά κι οι μαθητές

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ

8/11/1988
ΚΑΛΑΦΑΤΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Είναι γεγονός ότι στο μάθημα των Μαθηματικών παρουσιάζονται στους μαθητές τα περισσότερα προβλήματα σε σχέση με τα υπόλοιπα μαθήματα.
Όπως επίσης θα μπορούσε να ισχυριστεί κανείς, ότι στο μάθημα των μαθηματικών ο μαθητής έχει μεγαλύτερη δυνατότητα για να αυτενεργήσει, να αυτοσχεδιάσει, να βρει δικούς του τρόπους και τεχνάσματα, έχει μεγαλύτερη δυνατότητα να φανταστεί ίσως, σε σχέση με τα υπόλοιπα μαθήματα.

 

Μπορούμε λοιπόν να πούμε σαν μια πρώτη προσέγγιση του θέματος και επομένως αρκετά απλουστευμένη, ότι γενικά η σχέση των Μαθηματικών με τον μαθητή είναι ή πολύ καλή ή πολύ κακή. Τι συμβαίνει λοιπόν και μεταξύ των μαθητών ως προς το μάθημα αυτό υπάρχουν τόσο μεγάλες διαφορές;

Εδώ θα πρέπει να πούμε ότι όλες οι άλλες επιστήμες όπως για παράδειγμα η Φυσική, η Χημεία, η Ιστορία λόγω του αντικειμένου τους στηρίζονται εκτός των άλλων και στην παρατήρηση του περιβάλλοντα χώρου, είτε του φυσικού είτε του κοινωνικού, με αποτέλεσμα ο μαθητής ακόμη και πριν αρχίσει την εκμάθησή τους να έχει ορισμένες γνώσεις, ακόμη και βασικές, γι' αυτές.

Τα Μαθηματικά αντίθετα και εδώ θα πρέπει να τα ξεχωρίσουμε από την Αριθμητική, δεν στηρίζονται σε καμία παρατήρηση από τον περιβάλλοντά μας χώρο, αλλά αποκλειστικά και μόνο στην ΛΟΓΙΚΗ και στο σημείο αυτό θα πρέπει να αναζητήσουμε την βασικότερη αιτία για την δημιουργία των περισσοτέρων προβλημάτων στο μάθημα αυτό.

Βλέπουμε λοιπόν ότι ο μαθητής προκειμένου να αποκτήσει τις βασικές προϋποθέσεις για να αρχίσει να καταλαβαίνει όπως λέμε τα Μαθηματικά πρέπει να μπει, όσο είναι δυνατόν πιο νωρίς, σε έναν, ας επιτραπεί να ονομασθεί, <<καινούργιο κόσμο>>, στον κόσμο της αυστηρής λογικής, ο οποίος πέρα από τις γνωστές σε όλους μας βασικές αρχές της λογικής, στις οποίες άλλωστε στηρίζεται, (1+1=2 όπως λέμε απλά), έχει τις δικές του έννοιες, την δική του γλώσσα, τα δικά του σύμβολα.

Όπως είναι γνωστό ο μαθητής κάνει τα πρώτα του βήματα σ' αυτόν τον κόσμο, μέσα από την Αριθμητική, που είναι ο <<προθάλαμος>> θα λέγαμε των Μαθηματικών, στο Δημοτικό σχολείο.
Εδώ θα αποκτήσει γνώσεις πρώτα για το ποιοι είναι οι αριθμοί, ποιος είναι ο ρόλος τους, κυρίως ποιος είναι ο ρόλος του μηδενός, τι είναι αυτό που λέμε πράξη, όπως παραδείγματος χάρη η πρόσθεση, μερικές βασικές ιδιότητες της πράξης, ποιες είναι και πως εκτελούνται οι τέσσερις πράξεις της Αριθμητικής (πρόσθεση - αφαίρεση - πολλαπλασιασμός - διαίρεση), ποιοι είναι οι τρεις γεωμετρικοί χώροι, πως γίνονται οι μετρήσεις σ' αυτούς (μήκος - εμβαδόν - όγκος) και με ποιες μονάδες.

Στην συνέχεια ο μαθητής σύμφωνα με το διδακτικό πρόγραμμα που ακολουθείται, στην Α' Γυμνασίου, ουσιαστικά θα επαναλάβει και θα συστηματοποιήσει τις γνώσεις του από το Δημοτικό σχολείο, αλλά και θα διευρύνει ορισμένες γνώσεις του, όπως για παράδειγμα θα διευρύνει τις γνώσεις του για τους αριθμούς μαθαίνοντας την ομάδα των αρνητικών αριθμών και στις επόμενες δύο τάξεις του Γυμνασίου, κυρίως στην Γ' Γυμνασίου, μαζί με κάποιες καινούργιες έννοιες όπως αυτή της <<ρίζας>>, θα αρχίσει συστηματικά πλέον να ασχολείται με τα Μαθηματικά, καθώς θα συμβολίζει τους αριθμούς με γράμματα, κάτι που θα του επιτρέψει να αρχίσει να ασχολείται εκτός από τις αριθμητικές παραστάσεις και με γενικευμένες παραστάσεις, τις λεγόμενες αλγεβρικές παραστάσεις.
Εδώ ο μαθητής πλέον μαθαίνει τελειωτικά τις ιδιότητες των πράξεων, το πως είναι δηλαδή δομημένες οι πράξεις, μαθαίνει να κάνει βασικές πράξεις με τις γενικευμένες ή αλγεβρικές παραστάσεις που αναφέρονται παραπάνω, έχει μάθει όλες τις ομάδες αριθμών με τελευταία την ομάδα των αριθμών τους οποίους δεν μπορούμε να υπολογίσουμε ακριβώς, τους λεγόμενους από τους Αρχαίους προγόνους μας άρρητους και είναι έτοιμος να εισέλθει σε πιο εκλεπτυσμένα θα λέγαμε Μαθηματικά που διδάσκονται στο Λύκειο.

Στο σημείο αυτό να αναφερθεί ότι είναι βασικό για την πορεία του μαθητή στο Λύκειο να γνωρίζει όσο το δυνατόν καλύτερα και σε βάθος όλα τα παραπάνω στοιχεία των Μαθηματικών, αυτό όμως δεν είναι καθοριστικό, γιατί αφ' ενός μεν οι παραπάνω γνώσεις μπορούν να αποκτηθούν σχετικά σύντομα και αφ' ετέρου ο μαθητής που φτάνει στην ηλικία του Λυκείου είναι βέβαια περισσότερο ώριμος με αποτέλεσμα από την στιγμή που πραγματικά συνειδητοποιήσει την αναγκαιότητα των παραπάνω γνώσεων, αλλά και την αναγκαιότητα του Λυκείου να ακολουθήσει πράγματι ικανοποιητική πορεία.

Στην Α' Λυκείου τώρα και ειδικότερα στο πρώτο διάστημα ο μαθητής πρέπει να προσαρμοστεί σε μια νέα, πάντα από την πλευρά των Μαθηματικών, κατάσταση, όπου για πρώτη φορά έρχεται συστηματικά σε επαφή με την ΑΠΟΔΕΙΞΗ, βλέπει και πάλι βασικές έννοιες που είχε θίξει στο Γυμνάσιο, αλλά αυτή την φορά πολύ πιο ολοκληρωμένα και θα πρέπει τώρα τις πράξεις που έμαθε στο Γυμνάσιο να αρχίσει να τις εφαρμόζει σε πιο σύνθετες ασκήσεις. Εδώ να αναφερθεί ότι τα Μαθηματικά στο Λύκειο για καθαρά εκπαιδευτικούς λόγους χωρίζονται σε Άλγεβρα και Γεωμετρία.
Σ' αυτή την πρώτη περίοδο της χρονιάς ο μαθητής πρέπει, αν χρειαστεί, να δείξει υπομονή και να εντείνει τις προσπάθειές του προκειμένου να προσαρμοστεί στην νέα Μαθηματική κατάσταση πιστεύοντας πραγματικά ότι μέσα σε σχετικά λίγο διάστημα και αρκετά εύκολα, θα τα καταφέρει κάνοντας ένα αξιόλογο βήμα σ' αυτό που θα λέγαμε Μαθηματική του πορεία.
Στην Α' Λυκείου επίσης ο μαθητής για πρώτη φορά έρχεται σε επαφή με ένα πολύ σημαντικό κλάδο των Μαθηματικών, την Τριγωνομετρία και να τονιστεί εδώ ότι η Α' Λυκείου είναι εκείνη η τάξη που από άποψη διδακτικής ύλης είναι ίσως η σπουδαιότερη.

Στην Β' Λυκείου ο μαθητής ουσιαστικά επεκτείνει τις γνώσεις του από την Α' Λυκείου. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι αυτές οι δύο τάξεις, σύμφωνα πάντα με το διδακτικό πρόγραμμα που ακολουθείται, αποτελούν μια ενότητα με βάση την Α΄Λυκείου και συμπλήρωμά της την Β΄ Λυκείου.

Όσον αφορά τώρα την Γ΄ τάξη του Λυκείου, εδώ η κατάσταση είναι θα έλεγε κανείς εξειδικευμένη, καθώς η ύλη είναι προσαρμοσμένη στις απαιτήσεις των Γενικών εξετάσεων.
Έχουμε την ύλη της πρώτης Δέσμης που χαρακτηρίζεται ποιοτικά αλλά και ποσοτικά ως αναβαθμισμένη και την ύλη της τέταρτης Δέσμης που είναι μικρή και θεωρείται σχετικά εύκολη. Να ειπωθεί ότι όλοι οι μαθητές, οι οποίοι πραγματικά θέλουν και πιστεύουν αυτό που κάνουν, μπορούν να παρακολουθήσουν και να αποδώσουν στα Μαθηματικά της τέταρτης Δέσμης. Είναι όμως δύσκολο να πει κάποιος το ίδιο και για τα Μαθηματικά της πρώτης Δέσμης. Εδώ ο μαθητής πρέπει πραγματικά να έχει έφεση για το μάθημα, να έχει επαρκέστατες βάσεις των Μαθηματικών όλων των προηγούμενων χρόνων, κυρίως της Α΄και Β' Λυκείου, να έχει πάρει πραγματικά την απόφασή του να αντιμετωπίσει όπως λέγαμε παραπάνω ύλη ποιοτικά αλλά και ποσοτικά κάποιου αρκετά υψηλού επιπέδου.

Έγινε με τα παραπάνω μια σύντομη περιγραφή της πορείας των Μαθηματικών σε Δημοτικό - Γυμνάσιο - Λύκειο, σε μια προσπάθεια να δει ο γονιός και ο μαθητής συνοπτικά τι προηγήθηκε και τι σε γενικές γραμμές πρόκειται να ακολουθήσει.
Τελειώνοντας να αναφερθεί ότι πραγματικά κάθε παιδί μπορεί να μάθει τα Μαθηματικά σε άριστο βαθμό. Αυτό που λέγεται ότι αυτό το παιδί <<δεν τα παίρνει τα μαθηματικά>>, δεν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα. Όλα τα παιδιά <<τα παίρνουν>>, αλλά όπως αναφέρθηκε και στην αρχή επειδή πρόκειται για έναν καινούργιο κόσμο χρειάζεται πριν απ' όλα η κατανόηση των βασικών αρχών του και καθώς ο μαθητής περνά από τάξη σε τάξη να παρακολουθεί συνεχώς την εξέλιξή τους και φυσικά απαραίτητη είναι η συνεχής αλλά και συστηματική προσπάθεια από την πλευρά του μαθητή, όπως άλλωστε και κάθε τι στη ζωή που θέλουμε να το μάθουμε σε οποιονδήποτε τομέα
Και αυτή η προσπάθεια μπορεί να γίνει αρκετά ευχάριστα, με μεράκι και διάθεση, από την στιγμή που θα υπάρχουν οι βάσεις οπότε το περιβάλλον των Μαθηματικών στο οποίο θα κινείται ο μαθητής θα του είναι γνώριμο, ώστε να μπορεί να αναπτύξει πλέον τις ικανότητές του, που είναι και το τελικό ζητούμενο.